Algèbre 03 ( Réduction des endomorphismes d’espaces vectoriels de dimension finie et applications )

Abstract

Ce polycopié, rédigé par ZAGANE Abderrahim, est un support pédagogique destiné aux étudiants de 2ème année de Licence de Mathématiques. Il couvre les fondamentaux de l’algèbre linéaire à travers quatre chapitres structurés, combinant cours détaillés, exemples et exercices résolus. 1. Généralité sur l’algèbre générale: Rappels sur les lois de composition interne, groupes (dont les groupes symétriques), anneaux et corps, illustrés par des exercices résolus et non résolus. 2. Compléments d’algèbre linéaire: Étude des espaces vectoriels, applications linéaires, matrices, déterminants, avec des exemples concrets et des exercices pratiques. 3. Réduction des endomorphismes d’e.v de dimension finie: Concepts avancés tels que les éléments propres, diagonalisation, trigonalisation, réduction de Jordan, et polynômes d’endomorphismes, accompagnés d’exemples détaillés. 4. Application de la réduction des endomorphismes et des matrices: Utilisation de la réduction pour le calcul de puissances de matrices, l’analyse des suites récurrentes linéaires, l’exponentielle de matrices et les systèmes différentiels linéaires. Chaque chapitre propose des exercices résolus pour consolider les acquis et se conclut par une série d’exercices non résolus, classés par difficulté. Le style clair et didactique vise à rendre les concepts accessibles et à faciliter une assimilation rapide.